Фамилия Здюмаева — женская форма фамилии Здюмаев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, которое дали предку. Разбираем словообразовательную модель: основа «Здюмай» (или «Здюма») плюс типичный русский патронимический суффикс -ев (указывает на принадлежность: «чей?» — Здюмаев, то есть сын Здюмая). Суффикс -ев, а не -ов, ставится, если основа оканчивается на мягкий согласный или на -й, что здесь и видим.

Самая вероятная версия — связь с диалектным глаголом «здюмать» или «здумать». В южнорусских и украинских говорах «здюмать» означает «подумать», «вздумать», «замыслить». Прозвище Здюмай могли дать человеку задумчивому, рассудительному или, наоборот, тому, кто часто менял решения («вздумал-передумал»). В ономастике есть параллели: фамилии Думаев, Думанов, Здумаев — все они восходят к тому же корню со значением «мысль, думание». Однако форма с приставкой «з-» (ср. «здумать») встречается реже, что делает фамилию Здюмаев более локальной и редкой.

Другой, менее вероятный вариант — происхождение от личного имени Здюмай как варианта крестильного имени Евдоким (в просторечии Авдоким, Здоким). В русских говорах начальное «Ев-» иногда редуцировалось до «З-»: Авдоким → Здоким → Здюма. Но для такого перехода нет убедительных доказательств, и связь с «думать» выглядит логичнее.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где бытовали южнорусские говоры: Рязанская, Тамбовская, Воронежская области, а также Украина. В архивных записях XIX века Здюмаевы встречаются среди крестьян и мещан — сословной элиты фамилия не была, её носили простые люди, получившие прозвище по своей заметной черте характера. Написание «Здюмаева» (с буквой «ю») устойчиво, что дополнительно указывает на диалектное произношение основы.

В итоге: фамилия Здюмаева означает «принадлежащая потомку Здюмая», а сам Здюмай — это, скорее всего, прозвище вдумчивого или переменчивого человека. Редкая словообразовательная модель с приставкой «з-» и мягким окончанием основы делает её интересным примером живой народной ономастики.