Фамилия Зельникова — женская форма мужской фамилии Зельников, которая образована от прозвища или профессии. В основе лежит слово «зельник» — так в старину называли знахаря, травника, человека, который собирал и знал целебные травы (от «зелье» — снадобье, настой, ядовитое или лекарственное растение). В разных говорах «зельник» могло означать и огород с пряными травами, и самого знатока трав. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть либо сельским лекарем, либо человеком, выращивавшим зелень и пряности.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов-/-ев- указывает на принадлежность, то есть Зельников — сын или потомок Зельника. Суффикс -а в окончании — чисто грамматический показатель женского рода, который меняется на -а при замужестве или рождении дочери. Фамилия типична для центральных и северных регионов России, где знахарство и траволечение были распространены до начала XX века.

В ономастике фамилия Зельников нередко соседствует с однокоренными: Зельев, Зельин, Зельский. Однако Зельников интересна тем, что сохранила в основе не просто название растения, а именно название человека по занятию. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели разбираются как профессиональные прозвища, перешедшие в фамилии без дополнительных суффиксов со значением «сын».

Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в одной или нескольких соседних деревнях, где родственники знахаря получили такое прозвание. В советское время фамилия могла быть утеряна или изменена, но в современных базах данных Зельникова фиксируется в основном в Поволжье и на Урале.