Фамилия Зелюканов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Скорее всего, в её основе лежит не имя, а прозвище или местная особенность речи. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Зелюкана). Остаётся основа Зелюкан.

Самая вероятная версия связывает эту основу с диалектным словом «зелюка» или «зелюкан». В южнорусских и украинских говорах так могли называть человека, который «зелит» — сильно бранится, сквернословит, или же того, кто постоянно жуёт что-то зелёное (траву, листья). Есть и более прозаичное объяснение: в некоторых регионах «зелюком» называли упрямого, несговорчивого человека. Таким образом, первый носитель фамилии — Зелюкан — получил прозвище либо за острый язык, либо за дурной характер, либо за привычку жевать зелень.

Суффикс -ан в прозвищах и фамилиях часто придаёт слову оттенок просторечия или указывает на человека, склонного к названному действию (сравните: «крикун», «ворчун»). Фамилия Зелюканов образована по той же модели, что и, например, Болтунов или Шептунов — от прозвища, характеризующего поведение.

Встречается эта фамилия крайне редко, в основном в центральных и южных областях России. В официальных документах и переписях XIX века она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев, где фамилии закрепились позже, чем у дворянства. Других версий, например, от тюркского или финно-угорского корня, нет — звучание и словообразование чисто восточнославянские.