Фамилия Земтурис — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти однозначно, а вот с корнем всё сложнее. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, Земтурис заканчивается на -ис. Это типичный балтийский суффикс, указывающий на латышское или литовское происхождение. Носители такой фамилии — почти наверняка потомки выходцев из Латвии или Литвы, которые оказались в русскоязычной среде и сохранили исходную форму.

Самая правдоподобная версия связывает основу «Земтур» с латышским словом «zeme» — «земля». В таком случае Земтурис могло означать «земельный» или «принадлежащий земле». Это прозвище человека, тесно связанного с сельским хозяйством: крестьянина, землевладельца или того, кто обрабатывал надел. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит личное имя или топоним, например, название хутора или усадьбы.

Встречается и гипотеза о связи с литовским «žemė» (земля) и суффиксом -turis, который мог означать «держатель» или «владелец». Тогда Земтурис — «земледержатель». Эта версия логична, но лингвистически менее обоснована: в литовском языке фамилии на -ис обычно образуются от прилагательных или существительных без такого сложного суффикса.

В русских документах фамилия Земтурис — большая редкость. Она не попала в массовые переписи крестьян или мещан, не упоминается в известных ономастических словарях. Это говорит о том, что её носители либо были немногочисленны, либо переселились в центральную Россию уже в XX веке. В самой Латвии фамилия Zemturis встречается, но не входит в число распространённых.

Таким образом, фамилия Земтурис — это, скорее всего, балтийская по происхождению, сельская по смыслу и редкая по бытованию. Предки человека с такой фамилией, вероятно, были крестьянами или мелкими земельными собственниками на территории современной Латвии.

Если у вас есть другие сведения — семейное предание, регион, где жили предки, — это может уточнить версию. Пока же наиболее обоснованным остаётся объяснение через латышское «zeme» и суффикс принадлежности.