Фамилия Зевайкина — женская форма мужской фамилии Зевайкин, а та образована от прозвища Зевайка. Основа здесь — глагол «зевать» в его прямом и переносном смыслах. В русских говорах «зевайкой» могли назвать не только того, кто часто зевает от скуки или усталости, но и ротозея, разиню, человека, который смотрит по сторонам и упускает своё. В некоторых диалектах слово «зевака» имело даже более резкий оттенок — «бестолковый, нерасторопный». Вряд ли такое прозвище давали за физическую особенность: скорее, оно закреплялось за человеком с рассеянным или медлительным характером.

Словообразовательная модель типична для северных и центральных регионов России. Суффикс -к- в основе (Зевай-к-а) указывает на прозвище, а не на имя. Дальше по цепочке: к основе Зевайк- добавился патронимический суффикс -ин, означающий «чей?» — сын Зевайки. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются на юге и востоке, -ин — классический суффикс для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Поэтому Зевайкины — это, скорее всего, потомки человека, который в XVI–XVII веках носил такое прозвище в одном из уездов, где преобладала эта модель: например, в Новгородской, Вологодской, Вятской губерниях.

Любопытная деталь: фамилия Зевайкин (и Зевайкина) не фиксируется в массовых реестрах дворянства, а значит, её носители почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми. В переписных книгах XVII века встречаются похожие прозвища — Зевака, Зевай, но с суффиксом -ка они редки. Это делает фамилию интересным примером «говорящего» прозвища, которое не ушло в небытие, а закрепилось в официальной записи. Если ваш предок был Зевайка, он, возможно, не отличался расторопностью — или, наоборот, прозвище дали в насмешку за слишком внимательный, «выискивающий» взгляд, который со стороны казался зеванием.