Фамилия Зевайкины образована от прозвища или нецерковного имени Зевайка. В основе лежит глагол «зевать» в его старом, более широком значении — не только «раскрывать рот», но и «глазеть, ротозейничать», а также «кричать, зевать во весь голос». Суффикс -айк(а) в русских прозвищах типичен для имен, данных по характерному действию или поведению: вспомните Болтайка, Ломайка, Стреляйка. Зевайкой могли назвать рассеянного, задумчивого человека, который часто останавливался и смотрел по сторонам, либо, наоборот, крикливого, голосистого.

Фамилия стоит в форме множественного числа — Зевайкины. В русской традиции такая форма (на -ы/-и) чаще всего указывает на род в целом, на семейство или династию: «дом Зевайкиных», «семья Зевайкиных». В документах XIX — начала XX века крестьян и мещан часто записывали именно во множественном числе, особенно при переписях целых деревень. Это не значит, что фамилия редкая или исключительно коллективная, но подчёркивает её родовой, а не личный характер.

Словообразовательная модель простая: прозвище на -айка → фамилия на -ин (Зевайкин) → форма множественного числа (Зевайкины). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Зевайкин, то есть сын или потомок Зевайки. По типу окончания фамилия типична для северных и центральных областей России, где -ин преобладает над -ов.

Географически фамилия Зевайкины встречается в основном в Поволжье и на Урале, по данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, прозвище дали одному человеку в конкретной деревне, и его потомки разнесли фамилию по соседним губерниям. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» аналогов с корнем «зев-» нет, но модель с суффиксом -айка описана как характерная для прозвищ по действию.

Сословно Зевайкины, судя по всему, были крестьянами или мещанами. Фамилия не княжеская и не дворянская — такие прозвища давали в простонародье, по бытовой черте. Никаких выдающихся исторических личностей с этой фамилией не известно, что естественно для фамилии, возникшей в низших слоях и не попавшей в родословные книги.