Фамилия Зевайкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или личного имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Зевайкин — буквально «сын Зевайки», «человек из рода Зевайки». Основа — Зевайка, уменьшительно-пренебрежительная или, скорее, шутливая форма от глагола «зевать».

Значение прозвища напрямую связано с поведением. Зевайкой на Руси называли человека рассеянного, невнимательного, ротозея, который вечно всё пропускает мимо ушей или глаз. В словаре В. И. Даля «зевайка» — это именно «зевака, ротозей». Прозвище давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику: кто-то постоянно зевал от скуки или усталости, кто-то любил праздно глазеть по сторонам. В некоторых говорах слово могло иметь и более конкретный оттенок — «крикун», «горлопан» (от «зевать» в смысле «громко кричать»).

Интересно, что фамилия Зевайкин встречается довольно редко, что говорит о её локальном происхождении. Судя по архивным данным, основные очаги бытования — северные и центральные губернии России, в частности Вологодская и Костромская области. Там фамилия фиксируется в переписях XIX века. Встречаются варианты написания через «о» — Зёвайкин, но это, скорее, диалектное аканье на письме.

Родственные фамилии — Зевакин, Зевахин, Зевалов — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Зевайкин стоит в ряду «прозвищных» фамилий, которые не связаны с профессией или именем святого, а отражают живую народную речь и характер человека. Предки носителей этой фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие своё семейное имя от деда, которого в деревне прозвали Зевайкой.