Фамилию Зевацкая стоит разбирать с окончания -ая. Это указывает на то, что перед нами форма женского рода от фамилии Зевацкий. Такая модель типична для русских фамилий польского или западнорусского происхождения, где суффикс -цк- (в польском -cki) указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. В русской среде фамилии на -цкий/-цкая часто получали выходцы из Речи Посполитой или духовенство, которое училось в семинариях и брало себе «благозвучные» фамилии.

Основа фамилии — Зевацк- — вызывает вопросы. Самый прямой путь — связать её с глаголом «зевать». В таком случае прозвище Зевака или Зевац давали человеку рассеянному, ротозею, тому, кто постоянно смотрит по сторонам. Однако у слова «зевать» было и другое значение — «громко кричать, зевать во весь рот» (в диалектах). Прозвище могло закрепиться за крикливым, шумным человеком или даже за зазывалой на ярмарке. Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к «зев» (отверстие, ущелье) — тогда фамилия могла быть топонимической, от названия деревни или оврага (например, Зевакино или Зевацкое).

Географически фамилия Зевацкая редкая. Встречается она преимущественно на юге России и в Украине, что косвенно подтверждает её связь с украинскими или польскими диалектами. В дореволюционных списках и метрических книгах носители фамилии чаще всего оказывались мещанами или крестьянами, что не противоречит версии о прозвищном происхождении. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не зафиксировано, хотя отдельные шляхтичи с фамилией Зевацкий могли быть занесены в польские гербовники.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Зевакин, Зевахин, Зевелёв — показывает, что все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Зевацкая стоит особняком: суффикс -цк- придаёт ей более «книжный» и, возможно, более поздний характер. Если Зевакины — это потомки мужика Зеваки, то Зевацкие могли быть потомками того, кто получил фамилию по месту жительства или при записи в ревизские сказки уже в XIX веке.