Фамилия Зевакина — женская форма от Зевакин. В её основе лежит прозвище Зевака, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «зевать». У этого слова было несколько значений, и какое из них дало прозвище, сказать сложно. В литературном языке «зевать» означало «глазеть, глядеть на что от скуки, безделья» или «глядеть невнимательно, пропускать без внимания». Но в диалектах смысл менялся. В тамбовских говорах «зевать» — это «кричать, орать, горланить», а в орловских — «прятаться и выказываться по временам». Поэтому Зевакой могли назвать и бездельника-ротозея, и крикуна, и человека с какой-то уклончивой повадкой.

Модель образования фамилии простая и распространённая: прозвище на -а плюс типичный русский патронимический суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Зевакин — сын Зеваки.

Одно из первых упоминаний прозвища в письменных источниках относится к середине XVI века. В работе С. Б. Веселовского «Ономастикон» записан Зевака, крестьянин, 1545 год, Новгород. Эта ранняя фиксация в Новгородской земле — важная деталь: она показывает, что прозвище бытовало на северо-западе Руси ещё в допетровскую эпоху. Потомок того крестьянина или другого человека с таким прозвищем со временем и получил фамилию Зевакин (а его дочь или жена — Зевакина).

Фамилия нередкая, но и не массовая. Есть у неё и однокоренные «родственники»: Зеваков, Зеваев (от глагольной формы «зевать»). Однако суффикс -ин и основа на -а (Зевака, а не Зевак) делают фамилию Зевакина более архаичной по звучанию — такие модели чаще встречаются в северных и центральных русских говорах.