Фамилия Зеваков образована от прозвища Зевак, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «зевать». У этого глагола — целый веер значений, и каждое могло породить прозвище. Самый очевидный слой — «глазеть от безделья», «быть невнимательным, пропускать всё мимо ушей». Но в русских говорах смысл менялся. В Тамбовской области «зевать» означало «кричать, горланить», а в Орловской — «прятаться и выказываться по временам». Поэтому прозвище Зевак в разных семьях могло достаться и праздному ротозею, и крикливому задире, и человеку с какой-то уклончивой повадкой.

Фамилия сформировалась по стандартной патронимической модели: Зевак + -ов, то есть «сын Зевака». Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в центральных и северных областях России, где эта модель была основной. Однокоренные именования встречаются в документах с середины XVI века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан новгородский крестьянин Зевака (1545 год). Это одна из самых ранних фиксаций корня, и она важна: она показывает, что прозвище бытовало в среде свободных крестьян, а не только как насмешливое уличное имя.

В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я без наращения), форма Зеваков — более редкий вариант. Чаще встречается фамилия Зевакин, где суффикс -ин присоединён напрямую. Зеваков же сохранил исходную основу Зевак, что делает её несколько более архаичной по словообразованию. В современных телефонных справочниках и базах данных Зеваковы встречаются значительно реже, чем Зевакины, и тяготеют к южнорусским и поволжским регионам, хотя конкретной географической привязки для фамилии нет.

Таким образом, носитель фамилии Зеваков — потомок человека, которого в XVI веке или позже прозвали Зеваком. Кем именно был тот предок — рассеянным зевакой, горластым мужиком или хитрецом, который «выказывался по временам», — без генеалогического исследования не узнать. Но ясно одно: прозвище было живым, ёмким и, судя по ранним записям, вполне обычным для своего времени.