Фамилия Зевакины образована от прозвища Зевака, а оно — от глагола «зевать». В литературном русском языке у этого глагола несколько значений: «глазеть от безделья», «смотреть невнимательно», «пропускать мимо глаз». Но в народных говорах смысл мог быть совсем другим. В тамбовских краях «зевать» значило «кричать, горланить», а в орловских — «прятаться и показываться». Поэтому прозвище Зевака могло достаться и ротозею, и крикуну, и тому, кто любил играть в прятки.

Первое документальное упоминание этого прозвища относится к 1545 году: в новгородских записях фигурирует крестьянин Зевака (данные из работ С. Веселовского). Судя по суффиксу -ин, фамилия Зевакины образовалась по классической русской модели: прозвище на -а давало фамилию, отвечавшую на вопрос «чей?» — «сын Зеваки».

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто происходят от календарных имён, Зевакины — яркий пример «прозвищной» фамилии. Она напрямую связана не с крестильным именем, а с бытовой характеристикой человека. При этом в разных регионах прозвище могло нести разную окраску: в одном случае — насмешливую («зевака-разиня»), в другом — нейтральную или даже описательную («зевака-горлопан»). Точную дату и место возникновения самой фамилии установить трудно: процесс её закрепления шёл несколько столетий, и в разных ветвях рода он мог происходить независимо друг от друга.