Фамилия Згеева — женская форма фамилии Згеев, и её разбор стоит начать с редкости самой основы. В русских фамилиях нет ходового слова «згей», поэтому корень почти наверняка искажён или является остатком другого имени.

Наиболее вероятная версия: фамилия восходит к прозвищу или имени Згей, которое могло возникнуть от украинского или белорусского «згей» — вариант «згий», то есть «злой», «сердитый» (сравните: «ни зги не видно» — здесь «зга» означала «тьма», «мрак»). В диалектах юго-западных областей «згей» могло быть прозвищем угрюмого, вспыльчивого человека. Модель образования проста: основа Згей + типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Згеев, то есть сын Згея). Женская форма Згеева — по мужу или отцу.

Менее вероятна, но не исключена связь с тюркскими корнями: в казахском и татарском есть слово «згей» или «зге» в значении «опора», «стержень», но для русской фамилии это нетипично. Если предки были из регионов Поволжья или Оренбуржья, где смешивались с тюркским населением, такая версия имеет право на существование, но в центральной России фамилия Згеев встречается крайне редко и почти не фиксируется в исторических документах.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: единичные носители Згеевых встречаются в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает украинский или диалектный след.

С точки зрения словообразования фамилия Згеева — типичный пример «тёмной» основы, где исходное слово вышло из обихода, а фамилия осталась. Никакого дворянского или церковного происхождения у неё нет: скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия, образованная от уличного прозвища.