Фамилия Згоняйко — характерный пример украинской фамилии, образованной от прозвища с помощью суффикса -ко. Эта модель очень продуктивна в украинской ономастике: суффикс -ко (часто в форме -енко) первоначально означал «сын» или «потомок», поэтому Згоняйко буквально значит «сын Згоняя» или «потомок того, кого прозвали Згоняй».

Само прозвище Згоняй восходит к украинскому глаголу «згонити» — «сгонять, сгонять в одно место». Чаще всего такие прозвища давали по роду занятий. Згоняем могли назвать пастуха, который сгонял скот на выпас или в загон, либо организатора общественных работ, который «сгонял» людей на барщину или толоку. Это так называемое профессиональное именование, указывающее на конкретную деятельность предка.

Но прозвище могло закрепиться и за характером. Человек, который всё делал быстро, торопливо, «сгонял» дела, тоже мог получить прозвище Згоняй. В украинских говорах слово «згоняй» могло иметь оттенок «торопыга», «суетливый». Так что фамилия Згоняйко могла появиться и в среде, далёкой от пастушества или подневольного труда.

Сама фамилия Згоняйко — редкая. Она почти не встречается в общероссийских списках, а её основной ареал — Украина, особенно западные и центральные области. В России носители фамилии — это, как правило, потомки переселенцев с Украины.

Стоит отметить, что в отличие от более частых фамилий на -енко (Згоненко), форма на -яйко встречается реже и говорит о более архаичном, возможно, диалектном происхождении прозвища. Прозвище Згоняй могло быть не только именем по работе, но и уличным прозвищем, которое со временем вытеснило крестильное имя предка.