Фамилия Згоняйко образована от прозвища Згоняй. Скорее всего, оно ведет начало от украинского глагола «згонити», что в переводе на русский язык означает «сгонять». Возможно, Згоняем прозвали либо организатора общественного труда, либо пастуха. Таким образом, это прозвище может относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельность предка Згоняйко. Впрочем, такое прозвище может свидетельствовать не только о профессии, но и об определенных чертах характера человека – например, о том, что он отличался быстротой в работе или в ходьбе, некоторой торопливостью. Так и прозвище Згоняй закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Згоняйко. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Згоняй, со временем получил фамилию Згоняйко.