Фамилия Жамурзова — редкая и территориально привязанная. Её основа, скорее всего, не славянская, а тюркская или кавказская. Судя по распространённости (фамилия встречается в основном на Северном Кавказе, особенно в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии), корень «жамурз» может восходить к адыгским или тюркским языкам.

Наиболее правдоподобная версия: в основе лежит мужское личное имя Жамурза (или Джамурза). В тюркских языках «жамур» (jamur) означает «дождь», а в сочетании с «за» (уважительный суффикс) имя могло переводиться как «дождливый господин» или «подобный дождю» — вероятно, пожелательное имя, данное ребёнку, родившемуся в дождливую погоду или с надеждой на плодородие. В адыгской среде встречается вариант «Жамурз» — возможно, от арабского «джамур» (огонь, угли) с тем же суффиксом. Спор между этими корнями неразрешим без точной локализации семьи: если предки жили в горной местности, где дождь — благо, версия с осадками логичнее; если в предгорьях, где ценили очаг, — версия с огнём.

Фамилия образована по русской модели притяжательного суффикса «-ов»: Жамурз + ов = «сын Жамурзы». Окончание «-а» указывает на женскую форму (Жамурзова — «дочь или жена Жамурзова»), но в современном русском языке так пишут и замужних женщин, и девушек. Мужской вариант — Жамурзов.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: носители могли быть и крестьянами, и князьями (в горских обществах фамилии на «-ов» нередко получали при переходе в русское подданство). Важно другое: фамилия не имеет отношения к русскому слову «жамкать» или «жмурить» — это ложная этимология, возникающая из-за созвучия. Корень здесь явно заимствованный.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых источников, в России живёт не более нескольких сотен человек с такой фамилией, преимущественно в Кабардино-Балкарии. Если вы носитель этой фамилии, скорее всего, ваши предки — кабардинцы, балкарцы или карачаевцы, а сама фамилия — память о родоначальнике, которого звали Жамурза.