Фамилия Жарковкая — довольно редкий вариант написания более распространённой фамилии Жарковская. Ошибка или описка в суффиксе здесь не случайна: в документах, особенно при переписи населения в XIX–XX веках, окончания часто искажались на слух. Но для этимолога важна именно основа — Жарк-.

Корень фамилии — прилагательное «жаркий» или существительное «жар». В старину прозвище Жарко давали человеку с горячим, вспыльчивым нравом, либо тому, кто работал у печи или горна — кузнецу, печнику, хлебопеку. В говорах «жаркой» означало не только температуру, но и «пылкий», «ревностный». Поэтому предок носителя фамилии мог быть либо человеком несдержанным, либо мастером, чья работа связана с огнём.

Суффикс -овск(ая) указывает на географическую модель образования: такую фамилию получали по названию села или усадьбы (например, Жарково, Жарковка). В этом случае Жарковская — потомок владельца или жителя такого места. Форма с -к- (Жарковкая) могла закрепиться в устной речи, где «Жарковская» звучало как «Жарковская», а на письме отразилось как «Жарковкая».

Географически фамилия Жарковская (и её варианты) встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Встречается и в Сибири, куда переселенцы принесли прозвище. Написание с одной «к» (Жарковкая) — скорее исключение, чем правило, и чаще всего фиксируется в метрических книгах конца XIX века, где писарь мог не разобрать окончание.

Таким образом, фамилия Жарковкая — это либо потомок горячего человека или огневого мастера, либо выходец из места с корнем Жарк-. Второе более вероятно, если учесть суффикс -овск-, типичный для дворянских и сельских топонимических фамилий.