Фамилия Жегодская — редкая и структурно прозрачная: она образована по самой распространённой в польской и западнорусской ономастике модели с суффиксом -ск-/-цк- и окончанием -ая, указывающим на женский род. В мужском варианте фамилия звучала бы как Жегодский. Такие фамилии традиционно давались по названию местности: владельцу поместья или выходцу из села, деревни, усадьбы с корнем «Жегод-» или «Жегода».

Главный вопрос — что значит этот корень. Самая вероятная версия: в основе лежит польское или белорусское слово «żegota» (жегота) — устаревшее название заботы, попечения, а также имя собственное Żegota. В средневековой Польше Жегота было популярным личным именем (сравните с современным Игнатий или Игнацы), от которого пошли фамилии Жегота, Жеготский. Если предок носителя фамилии был крестьянином или мещанином, его могли записать по имени отца или деда: «сын Жеготы» — отсюда и прозвище, ставшее фамилией.

Менее распространённая, но не исключённая версия связывает корень с литовским «žegoti» — «крестить, осенять крестом». В зоне пограничья Польши, Литвы и Беларуси (особенно в Гродненской и Виленской губерниях) такие межъязыковые заимствования в фамилиях встречаются часто. В любом случае, фамилия Жегодская — не русская по происхождению, а польско-белорусская, и её носители в Российской империи чаще всего были выходцами из шляхты или крестьян западных губерний.

Интересная деталь: в польской ономастике фамилии на -ский/-цкий считались дворянскими, но на деле их давали и простым людям, особенно в XVI–XVIII веках, когда шляхетское сословие в Речи Посполитой было многочисленным. Поэтому Жегодские могли быть как обедневшей шляхтой, так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства. В современных русских справочниках фамилия почти не встречается — это говорит о её крайней редкости и узкой региональной привязке, скорее всего, к бывшим землям Великого княжества Литовского.