Фамилия Желгуновы — это типичная русская фамилия, образованная от личного прозвища. Её основа — прозвище Желгун, которое, скорее всего, указывало на место жительства человека. Самая правдоподобная версия связывает его с башкирским словом «желга» (или «зильга»), что означает «река» или «речка». В таком случае прозвище Желгун мог получить человек, живший на берегу реки, или выходец из такой местности.

Есть и более конкретная географическая привязка. Прозвище могло возникнуть от гидронима Желга — так называется горная река в Иркутской губернии (современная Бурятия). Эта река известна тем, что по её берегам залегает месторождение нефрита, причём встречаются валуны огромных размеров — до 6 аршин в длину. Если предок рода жил на берегу именно этой реки, прозвище Желгун закрепилось за ним по названию местности.

Фамилия образовалась по стандартной русской модели: к основе Желгун добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Желгуна» или «принадлежащий Желгуну». Со временем фамилия закрепилась за потомками.

Хотя точное время и место возникновения фамилии Желгуновы установить сложно (фамилии у крестьян и посадских людей формировались на протяжении нескольких столетий), её основа ясна. Она относится к пласту русских фамилий, образованных от прозвищ, связанных с природными объектами, и несёт в себе память о человеке, который жил у воды — большой реки или небольшой, но примечательной горной речки.