Фамилия Жегуновы — а точнее, её мужская форма Жегунов — образована от личного прозвища Жегун. В основе лежит глагол «жечь», то есть «обжигать, прижигать огнем». Скорее всего, прозвище указывало на профессию: так могли называть рабочего-углежога, печника, истопника или гончара. Человек, чья работа была связана с огнем и обжигом, получал меткое именование, которое затем закрепилось за его детьми.

Но есть и другая версия. В смоленских говорах существовало слово «жигун» — «озорник, шалун», а также «зачинщик игр и затей». В этом случае Жегуном могли прозвать веселого, активного и жизнерадостного человека. В некоторых областях прозвище носило иной оттенок: Жегуном называли язвительного человека, про которого говорили: «Жжёт, как крапива». Так что фамилия может восходить как к ремеслу, так и к характеру предка.

Фамилия строится по типичной русской модели: основа (прозвище Жегун) плюс суффикс принадлежности -ов. Это значит, что Жегунов — буквально «сын Жегуна» или «из рода Жегуна». Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на твёрдый согласный. Такая словообразовательная схема была самой распространённой в центральной России и на севере, в то время как на юге и западе чаще встречались фамилии на -енко или -ук.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий. Однако можно предположить, что фамилия Жегунов относится к числу относительно ранних — прозвища от глагола «жечь» фиксируются в документах уже с XV–XVI веков. Сравните с фамилиями Жегалов, Жеглов, Жегулев — все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном бытовании этих прозвищ в разных регионах.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Жегунов — «мирская» фамилия, то есть данная по прозвищу, а не по церковному имени. Такие фамилии часто несли яркую характеристику человека и могли подсказать, чем занимался или каким нравом обладал предок.