Фамилия Желгунов образована от прозвища Желгун. Самое правдоподобное объяснение — географическое. В основе лежит башкирское слово «желга» (вариант «зильга»), что значит «река, речка». Прозвище Желгун могли дать человеку, жившему на берегу реки — это одна из самых распространенных моделей русских фамилий, указывающих на место жительства.

Есть и более конкретная привязка. Гидроним Желга — это горная река в Иркутской губернии и уезде. Её долина известна месторождениями нефрита: огромные валуны зелёного камня находили прямо в русле, один из них достигал 6 аршин в длину (больше 4 метров). Если предок жил на берегах именно этой реки, прозвище Желгун закреплялось за ним по названию места — без всякой связи с характером или внешностью.

Морфология простая: суффикс -ун в прозвище Желгун типичен для русских именований людей по характерному признаку (ср. Бегун, Крикун), но здесь он скорее оформил топонимическую основу. Фамилия строится по стандартной отчественной модели: Желгун → Желгунов, то есть «сын Желгуна».

Другие версии, например, связь с цветом («жёлтый») или глаголом «желгун» в диалектах, слабы и документально не подтверждены. Башкирский корень и реально существующая река Желга дают более надёжное объяснение.