Фамилия Желихажвеа — один из тех редких случаев, когда внешний облик слова почти кричит о его нерусском происхождении. Она явно не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский. Корень «Желихаж» и окончание «-веа» выдают южное, скорее всего, абхазское или грузинское происхождение. В абхазском языке фамилии часто оканчиваются на -ба, -иа, -ва, а в мегрельском — на -ия, -ава, -уа. «Желихажвеа» с большой вероятностью восходит к абхазской фамилии Желихажба или Желихажва, где «-ва» — типичный абхазский суффикс, указывающий на принадлежность к роду или месту.

Разберем основу. «Желихаж» — это, скорее всего, сложное слово, которое можно разложить на две части: «жели» и «хаж». В абхазском языке «ажьы» или «ажь» означает «яблоко» (ср. Ажьы — яблоко, Ажьыжь — яблоня). Первая часть «жели» может быть искажением или диалектным вариантом слова, связанного с «желе», «желтый», но правдоподобнее версия с «ажь» (яблоко). Вторая часть «хаж» в абхазском может означать «священный» или «господин» (ср. Хаж — святой, уважаемый). Таким образом, Желихажвеа могло означать «род святого яблока» или «принадлежащие к яблоневому святилищу» — это указывает на родовое тотемное прозвище, связанное с почитанием дерева или плода. В кавказской традиции такие фамилии нередки: род мог жить у священной яблони или считаться ее хранителями.

Географически фамилия могла бытовать среди абхазов, особенно в районах Гудауты или Очамчиры, где сильны родовые общины. В русском обиходе фамилия могла подвергнуться адаптации: окончание «-веа» вместо «-ва» — это попытка передать гортанные звуки абхазского языка через кириллицу. Встречаются варианты «Желихажва», «Желихажба». Сословно носители такой фамилии, скорее всего, относились к свободным крестьянам или дворянам (азнаурам) в Абхазском княжестве, так как родовые прозвища с сакральным смыслом часто носили уважаемые семьи.

Спорных версий немного. Можно предположить грузинское происхождение (от «жели» — рука, и «хаж» — камень, но это слабое созвучие). Однако абхазская этимология убедительнее из-за типичной модели фамилии и корней, хорошо объяснимых из абхазского языка. Если у вас предки носили такую фамилию, скорее всего, их корни — в абхазском селе, где родовое имя связывали с яблоней или священным местом.