Фамилия Желноковская звучит как типичная дворянская или шляхетская — суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия. Однако с корнем «желнок» всё сложнее: в современном русском языке такого слова нет. Чтобы разобраться, откуда пошла фамилия, нужно заглянуть в диалекты и старые прозвища.

Самая вероятная основа — диалектное слово «желнак» или «желнок». В северных и сибирских говорах так называли желну — чёрного дятла с красной головой. Птица эта крикливая, упрямая, долбит кору до дыр. Прозвище Желан, Желнак или Желнок могли дать человеку настырному, говорливому или просто с тёмными волосами и ярким румянцем — по аналогии с окраской дятла. От такого прозвища сначала появилась фамилия Желноков (чей? — сын Желнока), а форма Желноковская — уже «выездная», то есть принадлежащая роду, владевшему деревней Желноково или переселившемуся из неё.

Менее правдоподобна связь с «желна» — старой формой слова «желчь». Тогда прозвище могло относиться к человеку жёлчному, раздражительному. Но в русской ономастике прозвища от названий птиц встречаются гораздо чаще, чем от внутренних органов, поэтому версия с дятлом выглядит убедительнее.

Фамилия закрепилась в форме прилагательного, что типично для польско-литовской и западнорусской традиции (сравните: Заболоцкий, Ростовский). Если ваши предки — Желноковские, скорее всего, они происходят из мелкопоместных дворян или однодворцев, владевших хутором или сельцом с названием вроде Желноково. Такие топонимы встречаются в Курской, Орловской и Воронежской областях. В XIX веке фамилия могла «опроститься» — крестьяне, переселившиеся из деревни Желноково в город, нередко записывались как Желноковские, хотя раньше числились просто Желноковыми.

Сегодня фамилия редкая, встречается в основном в Центральной России и на юге. Её носители могут с равной вероятностью оказаться потомками того самого дятла-пройдохи или владельцев затерянного хутора.