Фамилия Желомеев образована от прозвища Желомей. Чаще всего такие фамилии связывают с местом, где жил человек. В данном случае прозвище, скорее всего, восходит к названию реки Желомы, входящей в бассейн Енисея. Основатель рода Желомеевых мог быть выходцем из тех мест или жить на берегах этой реки.

Разбираем гидроним Желома. Есть версия, что в его основе лежит древнетюркское слово jel — «ветер», а также «скакать, мчаться». Такое название могли дать реке, которая берёт начало в горном районе и имеет стремительное, бурное течение. Это объяснение выглядит правдоподобным: в тюркских языках много названий рек, связанных с их характером.

Суффикс -еев — патронимический, типичный для русских фамилий. Он указывает на принадлежность: «чей?» — «Желомеев», то есть сын или потомок Желомея. По модели образования фамилия относится к распространённому типу на -ов/-ев, который в России носили представители всех сословий, кроме высшей знати (у тех преобладали фамилии на -ский). Поэтому предки Желомеевых могли быть крестьянами, казаками или мещанами — сословная принадлежность по фамилии не определяется.

Интересно, что фамилия редкая и имеет чёткую географическую привязку к Сибири. Если ваши предки были из тех краёв, версия с рекой Желомой становится основной. Других распространённых значений у основы «желомей» в русских говорах нет, поэтому тюркский след — самое обоснованное объяснение.