Фамилия Желявская — это вариант женского рода от мужской формы Желявский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. В основе лежит топоним Желява или Желявы — так могли называть деревню, село или урочище. Таких названий на восточнославянских землях несколько: например, село Желява в Черниговской области Украины (ныне территория Украины) или местечко Желява в Беларуси. Корень «жел-» здесь, скорее всего, восходит к слову «жель» — в древнерусском языке это означало «жалость», «скорбь», но также могло относиться к болотистой, «плачущей» влагой местности. То есть Желява — это «жалобное», сырое место, возможно, топкое или печальное по виду.

Фамилия образована по типичной для шляхты и духовенства модели: суффикс -ск- указывал на принадлежность к местности или владению ею. В Речи Посполитой, а позже и в Российской империи, фамилии на -ский/-цкий были маркером дворянского или, реже, церковного происхождения. Однако не каждый Желявский — потомок аристократов: крестьяне, переселяясь из деревни Желявы, тоже могли получить эту фамилию при записи в ревизские сказки, просто по месту выхода.

В русском языке фамилия сохранила мягкое «ж» и окончание -ая, что для женского рода нормативно. Интересная деталь: в польском варианте фамилия звучала бы как Żelawska (с носовой «ę» в корне), но в русской передаче носовой звук утратился, и мы имеем «Желявская». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи — Могилёвской, Витебской, Черниговской или Гродненской, где топонимы с корнем «жел-» встречаются чаще всего. Сословно фамилия не даёт однозначного ответа: Желявские могли быть как мелкопоместной шляхтой, так и государственными крестьянами, вышедшими из одноимённого села.