Фамилия Желзная — редкий случай, когда написание расходится со звучанием. Произносится она как «Железная», но пишется через «з»: Желзная. Эта орфографическая особенность — ключ к её происхождению, и она же может вводить в заблуждение при поиске.

Скорее всего, перед нами вариант фамилии Железная, закрепившийся в письменных документах по принципу «как слышу, так и пишу». В русских говорах, особенно на юге и западе, звук «з» перед гласной часто произносится твёрдо, а «е» редуцируется. Так «железо» превращалось в «желзо», а прозвище «Желзной» — в фамилию Желзная. Подтверждение этому — однокоренные фамилии Желзняк, Желзняков, которые тоже встречаются, хоть и редко.

Основа фамилии — прозвище, связанное с металлом. В старину «железным» могли назвать человека с твёрдым, несгибаемым характером, кузнеца или мастера по металлу. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» разбирается модель «Железный» как типичное прозвище по профессии или свойству. Желзная — его фонетический «двойник».

Сам суффикс -ая в этом написании указывает на женскую форму. В русской традиции фамилии на -ая, -ая (как Кузнецова, Лесная) исторически принадлежали женщинам, но в современном употреблении Желзная — это уже фамилия, передающаяся по наследству, и её могут носить и мужчины (в неизменной форме), и женщины.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины — там, где устойчивы южнорусские говоры с аканьем и отвердением согласных. Встретить её в Москве или Петербурге можно, но это скорее исключение.

Если ваши предки носили фамилию Желзная, с большой вероятностью они были из крестьянской или ремесленной среды. Прозвище «Железный» давали либо кузнецу, либо человеку с жёстким нравом — и оно закрепилось в документах в том виде, в каком его записал местный писарь на слух.