Фамилия Живрин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставило следов в письменных источниках, но хорошо читается по словообразовательной модели. Это отчество второго порядка: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то», а основа Живр- восходит к прозвищу или нецерковному имени Живр.

Корень здесь — древнерусское «жив-», связанное с жизнью, здоровьем, достатком. В говорах «живор» или «живец» означало бойкого, подвижного человека, а «живрый» — проворный, расторопный. Прозвище Живр могли дать человеку с крепким здоровьем или неунывающему, энергичному. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «живера» — так в некоторых областях называли мелкую живность или рыбу, но для прозвища человека это значение натянуто.

Суффикс -ин в фамилиях, образованных от прозвищ на твёрдый согласный, типичен для северных и центральных областей России. Встречаемость фамилии Живрин сегодня крайне низкая, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из одного или нескольких соседних сёл. В отличие от фамилий на -ов, которые могли возникать в любом сословии, Живрин чаще принадлежал крестьянам или посадским людям: в дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована.

Однокоренные фамилии — Живров, Живаев, Живин — образованы от тех же основ, но с разными суффиксами. Живрин стоит особняком: форма с -ин при основе на -р встречается реже, чем стандартное -ов, и это дополнительный признак того, что фамилия сложилась в регионе, где преобладала «иневая» модель (например, в Поволжье или на Русском Севере). Таким образом, предок носителя фамилии Живрин — скорее всего, расторопный и живой человек, чьё прозвище закрепилось за потомками в узкой местности.