Фамилия Жменя — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, могло иметь как минимум два разных смысла. Разобраться помогает слово, от которого оно образовано: в украинском языке «жменя» означает «горсть». Это компактное, ёмкое слово и дало начало фамилии.

Первая и самая прямая версия — прозвище по внешности или возрасту. «Жменя» могло означать что-то маленькое, умещающееся в ладони. Так могли назвать невысокого человека или, что встречается в восточных именных традициях, маленького ребёнка. В этом случае фамилия — типичное «антропонимическое» прозвище, данное по заметной физической черте.

Вторая версия — профессиональная. Дело в том, что «жменя» на Украине была не только пригоршней, но и старинной мерой прядения. Прядильщицы отмеряли сырьё именно жменями. Соответственно, прозвище Жменя мог закрепиться за человеком, который прял шерсть, торговал пряжей или как-то иначе был связан с этим ремеслом. Такая трактовка кажется не менее правдоподобной: профессиональные прозвища в среде ремесленников были обычным делом.

С точки зрения словообразования фамилия относится к «чистым» бессуффиксным формам — прозвище Жменя стало фамилией без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это характерно для украинской и южнорусской ономастики, где прозвища нередко закреплялись в исходном виде. Встречаются и родственные фамилии, образованные от той же основы с помощью суффиксов: Жменёв, Жменкин, но сама Жменя — более древняя и прямая форма.

Однозначно сказать, какая из версий верна для конкретного рода, без генеалогических изысканий нельзя. Но обе они — и «маленький человек», и «прядильщик» — имеют под собой реальную языковую почву.