Фамилия Жукивский звучит как типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ск(ий). Скорее всего, она восходит к названию населённого пункта — села или местечка, которое в свою очередь получило имя от прозвища или фамилии основателя. Основа здесь — «Жук» (Жуков, Жукович), а суффикс -ивск- (-owski в польском варианте) указывает на принадлежность к роду или местности, связанной с неким Жуком.

Самая вероятная версия: предок носителя фамилии происходил из села Жуков (или Жуково), но не просто оттуда родом, а владел им или был связан с ним как шляхтич. В польской традиции фамилии на -овский/-евский часто получали дворяне по названию своего имения. Украинский вариант — Жуківський — мог возникнуть аналогично: от села Жуківка или Жукове. Таким образом, Жукивский — это не столько «сын Жука» (как было бы с суффиксом -ович), сколько «тот, кто из поместья Жуковых».

Менее вероятно, но нельзя исключать, что фамилия образована напрямую от прозвища «Жук» с двойным суффиксом -ив-ск-, что характерно для искусственных фамилий, которые давали в духовных училищах или семинариях. Там могли переделать простую фамилию Жук или Жуков в более «благородную» по польскому образцу. Однако для семинарских фамилий типичнее латинизированные формы (Жуковиус) или суффикс -инский, а -ивский — скорее бытовая, местная черта.

Географически фамилия тяготеет к западу: Правобережная Украина, Беларусь, восточные земли бывшей Речи Посполитой. В центральной России и Сибири она встречается редко, чаще как поздний привозной вариант. Ударение, судя по польской модели, падает на второй слог: Жуки́вский, хотя в русской среде могли сместить на третий — Жукивски́й.

Словообразовательный нюанс: если бы фамилия была русской, она звучала бы как Жуковский (от села Жуково). Форма Жукивский выдает польский или украинский след: в польском языке притяжательный суффикс -ów- даёт -ов-, а в русском — -ев- после мягких согласных, но здесь мы видим -ив-, что типично для украинской адаптации польских фамилий. То есть исходное польское Żukowski (Жуковски) при переходе в украинскую письменность могло превратиться в Жуківський, а затем, при русификации, — в Жукивский.

Так что, скорее всего, предки носителя этой фамилии — мелкопоместная шляхта или казацкая старшина с запада Украины или Беларуси, чья родовая усадьба называлась Жуков, Жуково или Жуковка.