Фамилия Зигрюк (встречается также вариант Зюгрюк) — редкий пример славянской фамилии с затемнённой основой, где сталкиваются сразу две версии происхождения. Первая ведёт к украинскому или западнорусскому глаголу «зiгрiти» («согреть»). В этом случае прозвище Зигрюк давали человеку, который постоянно кутался в одежду, зябнул или, наоборот, был тем, кто «согревает» — укрывает других от стужи. Вторая версия связывает фамилию с диалектным словом «зыга» — «вертун, егоза, непоседа». Тогда прозвище указывало на живой, деятельный характер: так могли назвать ребёнка, который не сидит на месте, или взрослого с беспокойным нравом.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -юк. В украинской, белорусской и польской ономастике этот суффикс (как и -ук, -чук) типичен для фамилий, образованных от прозвищ или имён: он указывает на «сына» или «человека, связанного с тем, что названо в основе». То есть Зигрюк — буквально «потомок или носитель качества Зигры». Интересно, что первый слог «зиг-» мог подвергнуться перестановке звуков (метатезе) из «зыг-», что нередко случалось в народном произношении.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям и югу Беларуси — регионам, где и сейчас бытуют оба корня: и «зiгрiти», и «зыга». Встречаемость крайне низкая, что делает фамилию локальной, почти «однодворной» — её могли носить жители одного села или хутора.

В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, Зигрюк сохраняет архаичную форму прямого прозвища без патронимического окончания. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в крестьянской среде достаточно поздно, когда суффиксальные модели уже вытеснили старые бессуфиксные именования. Из двух версий более правдоподобной выглядит «зыга»: прозвища по характеру давали чаще, чем по манере одеваться, к тому же «зыга» — слово живое, с экспрессивной окраской, характерной для народных имён. Версия с «согреванием» не менее интересна, но она у́же по смыслу и могла возникнуть как переосмысление непонятного корня уже после закрепления фамилии.