Фамилия Зилибоба — редчайший случай в русской ономастике. Она не вписывается в привычные словообразовательные модели на -ов, -ин или -ский, и её основа не похожа на типичные прозвища от профессий, внешности или крестильных имён. Скорее всего, перед нами не русская, а заимствованная фамилия, которая попала в русский язык из идиша или иврита.

Наиболее вероятная версия: Зилибоба — это русифицированная форма еврейского женского имени Зели (Zelie) или Зисл (Zisl) с добавлением ласкательного суффикса -боба. В идише «боба» (בָאבֶּע) означает «бабушка» или «старушка», а в переносном смысле — ласковое обращение к пожилой женщине. Таким образом, фамилия могла означать «бабушка Зели» или «милая старушка» и закрепиться за потомками женщины по имени Зели или за человеком, которого в округе так прозвали за доброту или возраст.

Есть и другая, менее правдоподобная гипотеза: Зилибоба — это искажённое западнославянское прозвище от слов «зилить» (зеленеть) и «боба» (боб). Но такая версия не находит надёжных подтверждений в источниках — ни в словаре Б. Унбегауна, ни в работах В. Никонова нет аналогов подобного сращения в русской среде.

Географически фамилия встречается единично, преимущественно на западе бывшей Российской империи — в черте оседлости (Украина, Белоруссия, Польша). Носители Зилибоба, вероятно, были еврейскими ремесленниками или мелкими торговцами, а фамилия закрепилась в XIX веке, когда власти обязали еврейское население иметь постоянные родовые имена. Сейчас это одна из самых редких русских фамилий — встретить её за пределами архивов почти невозможно.