Фамилия Зимовец закрепилась как прозвище по отцу: её давали сыну человека, которого звали Зима. Суффикс -овец здесь работает как показатель принадлежности, то есть Зимовец — буквально «сын Зимы». Такая модель образования встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и сразу выделяет фамилию среди однокоренных.

Мирское имя Зима на Руси было вполне обычным. Его давали ребёнку, родившемуся в холодное время года, — та же логика, что и в именах Буран, Вьюга, Мороз или Зорька. Имя не было обидным или унизительным, а просто фиксировало обстоятельство появления человека на свет. Следы этого имени остались не только в фамилии Зимовец, но и в более частых Зимин, Зимов, Зимников.

Есть и вторая версия: прозвище Зимовец могло указывать на место жительства. Предок мог переехать из села Зимово, Зимовье или Зимовцы. Такие названия встречаются в России, Белоруссии, на Украине и в Польше — обычно так называли деревни, где люди останавливались на зимовку или жили круглый год в отличие от кочевых соседей. Если фамилия распространена в западных областях, топонимическая версия становится более весомой: там суффикс -овец в фамилиях чаще привязывал человека к конкретному месту.

Оба объяснения не противоречат друг другу. В конкретной семье фамилия могла возникнуть и из личного имени, и из названия деревни — это решается только по архивным записям XVII–XVIII веков. Но в любом случае корень у фамилии прозрачный: зима, зимовать, зимовье.