Фамилия Зимовцевы — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка. Основа здесь — не имя и не профессия, а топоним: название населённого пункта Зимовцы, Зимовец или Зимовка. Такие названия в России и на Украине давали поселениям, где люди жили только в тёплое время года или которые использовались как временное зимнее стойбище для скота. Человек, переехавший из такого села в другое место, получал прозвище Зимовец — «тот, кто из Зимовцев». А его дети и внуки уже писались Зимовцевыми.

Суффикс -ев- в фамилии указывает на притяжательное значение: «чей?» — Зимовцев. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ец: ср. Торговец → Торговцев, Стрелец → Стрельцев. Ударение в исходном прозвище, скорее всего, падало на второй слог: Зимóвец. Отсюда и фамильное ударение — на втором слоге.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем по образу жизни. Зимовцем могли назвать человека, который предпочитал зимние занятия: охоту, извоз по санному пути или даже отшельничество в зимовье. Однако в ономастике чаще срабатывает принцип «от места», чем от абстрактного признака, тем более что фамилия нечастотная и явно локальная.

Сравните с однокоренными: Зимов, Зимовский, Зимин. У Зимовцевых — своя ниша: они не от «зимы» напрямую, а от конкретного географического гнезда. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в архивных документах Воронежской, Курской или Ростовской областей — именно там встречаются старые хутора и сёла с названием Зимовцы. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья, что подтверждается её «прозрачной» топонимической основой без книжных суффиксов вроде -ский.