Фамилия Зимовцова образована от мужского мирского имени Зимовец. До принятия христианства на Руси такие имена давали не в честь святого, а по обстоятельствам: Зимовцом могли назвать ребёнка, родившегося зимой. В основе лежит слово «зима» — время года, с которым у славян было связано много примет и поверий.

Зима воспринималась как одушевлённое существо: сначала — молодая красавица, дарящая праздники (Рождество, Новый год, Крещение), потом — старуха, насылающая болезни. Поэтому имя Зимовец несло двойной смысл. С одной стороны, оно могло быть хвалебным, с другой — «охранительным»: считалось, что такое имя оберегает от зла, как бы «обманывая» тёмные силы. Множество народных поговорок закрепляло связь зимы с судьбой и урожаем: «Зима лето строит», «Зимний снег глубокий — летом хлеб высокий», «Много снега — много хлеба».

Фамилия Зимовцова — это форма женского рода (отвечает на вопрос «чья?»). В русской традиции такие фамилии давали по отцу: если главу семьи звали Зимовец, то его дочь или жена получала фамилию Зимовцова. Само имя Зимовец — редкое, с суффиксом -ец, который в мирских именах часто указывал на «носителя признака» (ср. Морозец, Снежец). По сравнению с более частыми «зимними» фамилиями (Зимин, Зимов) форма Зимовцов встречается реже, что делает её ценной для генеалогического поиска: она сильнее привязана к конкретному роду, а не к массовому прозвищу.