Фамилия Зинекова — женская форма, а её основа мужская — Зинеков. Эта фамилия почти наверняка образована от прозвища или нецерковного имени Зинек. Само слово «зинек» в русских говорах имеет два основных значения. Первое и самое распространённое — «зяблик», лесная певчая птица. Второе, диалектное (владимирское, костромское), — «ротозей», «зевака» или «тот, кто зевает, смотрит по сторонам». Оба значения могли стать основой для прозвища: либо по сходству с птицей (невысокий, подвижный, с яркой внешностью), либо по манере поведения (рассеянный, любопытный человек).

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ов- (в форме Зинеков) указывает на принадлежность. То есть Зинеков — буквально «сын Зинека» или «человек из рода Зинека». Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ и мирских имён, и он древнее, чем фамилии на -ин, которые чаще привязывались к именам на -а/-я.

Интересно, что фамилия Зинеков (и Зинекова) встречается довольно редко и имеет чёткую географическую привязку. По данным переписей и архивных записей, основная зона её бытования — это юг России, в частности Волгоградская область, а также отчасти Ростовская. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в казачьей среде или среди крестьян, переселявшихся на южные земли в XVIII–XIX веках. В центральных и северных регионах России она почти не фиксируется.

Версия о происхождении от имени Зиновий (через уменьшительную форму Зиня, Зинек) менее вероятна. Уменьшительные от Зиновия обычно образовывались как Зиня, Зинюха, но форма Зинек с твёрдым конечным согласным характерна именно для прозвищного, а не для канонического имени. Кроме того, фамилии от Зиновия чаще выглядят как Зиновьев, Зинин, Зинюхин. Так что «птичья» или «поведенческая» версия остаётся основной.

Таким образом, предки людей с фамилией Зинекова, скорее всего, жили на юге России и получили свою фамилию по прозвищу родоначальника — либо Зинек (зяблик) за некое внешнее или поведенческое сходство с этой птицей, либо Зинек (ротозей) за привычку глазеть по сторонам.