Фамилия Зиниша — редкий пример, где исходная форма хорошо сохранилась, а суффикс не стёрся и не обрусел до стандартного -ов. Основа здесь — Зиниш, а -а на конце — не женское окончание, а типичный малороссийский или польский суффикс принадлежности, указывающий на потомка или слугу. В украинской и белорусской традиции фамилии на -иш, -иша (Зіниш, Зіниша) образовывались от личных имён: Зиниша — это буквально «Зинич», то есть сын Зины.

Под Зиной в данном случае скрывается не женское имя, а разговорная форма мужского имени Зиновий. В народе Зиновия часто звали Зина, Зиня, Зиниш — уменьшительно-ласкательные варианты, которые и легли в основу фамилии. Таким образом, первый носитель фамилии Зиниша, скорее всего, был сыном или подручным человека по имени Зиновий, а сама фамилия закрепилась на территории современной Украины, Беларуси или юга России, где такие модели словообразования были обычны.

Если смотреть шире, фамилия стоит в одном ряду с однокоренными Зинич, Зинченко, Зиновьев, но отличается тем, что не прошла через русификацию. Она осталась в «сырой», диалектной форме, что говорит о её бытовании в среде, где письменная фиксация была редкой, а фамилия передавалась устно. Встречается она крайне редко, в основном в западных областях Украины и в пограничных районах Беларуси. В дореволюционных источниках её почти нет, что указывает на позднее оформление в официальных документах — уже в XIX или начале XX века.