Фамилия Зитева образована от мужского имени Зитя — одной из производных, обиходных форм крестильного имени Зиновий. Само имя Зиновий восходит к древнегреческому словосочетанию «Зевс» и «биос», то есть «жизнь», и в церковной традиции осмыслялось как «богоугодно живущий». Небесным покровителем имени считается святой мученик Зиновий. Таким образом, фамилия Зитева входит в обширную группу русских фамилий, образованных от разговорных вариантов канонических имён: от Зитя (как уменьшительного от Зиновий) с помощью типичного для женской линии суффикса -ев- (Зитев → Зитева). Если же разбирать словообразовательную модель, то налицо редкий случай, когда в основе лежит не полное имя, а его краткая, почти прозвищная форма.

Существует и вторая версия происхождения, которая отталкивается от мирского, нецерковного имени Зитя. В её основе лежит диалектный глагол «зинуть», который в разных говорах имел значения «сгинуть», «слазить» или «орать». Подобные имена на Руси давали с охранительной целью: родители, желая ребёнку здоровья и красоты, нарекали его именем с противоположным значением — эдакий оберег от злых сил. С этой точки зрения имя Зитя (от «зинуть» — пропасть, исчезнуть) должно было отвести от мальчика беды и болезни.

Какую из версий считать основной — вопрос выбора. Первая, «имённая», более прозрачна и вписывается в массовую модель образования русских фамилий от сокращённых форм крестильных имён. Вторая, «прозвищная», хоть и экзотична, но опирается на реальную народную традицию и диалектную лексику. В любом случае, фамилия Зитева — это отчество в форме женского рода, то есть первоначально «дочь (или жена) Зитева», а её носительница по мужской линии — потомок человека по имени или прозвищу Зитя.