Фамилия Змановкая — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее личного прозвища. В её основе лежит не имя и не профессия, а название населённого пункта, скорее всего, деревни Зманово или Змановка. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, в зоне бывшего Великого княжества Литовского. Именно оттуда, из местности с корнем «Зман-», и пошла фамилия, оформленная по польско-белорусской модели с суффиксом -ск- и окончанием -ая.

Суффикс -ск- в русских фамилиях — верный признак дворянского или шляхетского происхождения, но не стоит спешить с выводами. Крестьянам и мещанам на западных землях Российской империи тоже давали такие фамилии при переписях, особенно если они переселялись из одной деревни в другую и получали прозвание по прежнему месту жительства. Так что Змановкая могла быть и помещицей, и простой крестьянкой, переехавшей в соседнее село.

Сам корень «Зман» затемняет значение. Если отталкиваться от славянских языков, то «зман» — диалектный вариант слова «обман» (ср. белорусское «зман» — обман). В таком случае прозвище Зман мог получить хитрый, изворотливый человек. Но в ономастике чаще действует правило: сначала географическое название, потом фамилия. Поэтому правдоподобнее считать, что Змановкая — это «та, что родом из Зманова», а не «дочь обманщика».

Ударение в фамилии плавающее: одни носители произносят Змано́вкая, другие Зма́новкая. Первый вариант ближе к польской акцентуации, второй — к русской. В письменных источниках XIX века фамилия могла писаться через «о» — Змановская, но в бытовой речи окончание -ая закрепилось как более характерное для восточнославянских фамилий на -ский/-ская.

Известных носителей с этой фамилией в истории немного, что только подтверждает её локальный характер. Скорее всего, все Змановкие — потомки выходцев из одного-двух сёл, разошедшиеся по разным губерниям в ходе столыпинских реформ или после революции. Если вы носите эту фамилию, ищите свои корни в архивных метрических книгах Могилёвской, Витебской или Смоленской губерний — там вероятность найти упоминание предков выше всего.