Фамилия Зоцько — редкий случай, когда суффикс -ко не указывает на украинское происхождение с той же уверенностью, как у фамилий Ковалько или Грицько. В ней слышен скорее белорусский или западноукраинский говор, где -ц- могло появиться из мягкого -т’- или -к’- перед гласным. Основа «Зоць» — это, вероятнее всего, уменьшительная форма от имени Зот или Зотик (каноническое Зотик, от греческого «жизненный»). В народной речи имя часто превращалось в Зоть, а от него — Зоць, как ласковое обращение к ребенку или взрослому в семье.

Суффикс -ко в этой модели — типичный уменьшительно-ласкательный или патронимический, то есть «сын Зоця» или «маленький Зоць». Такие прозвания давали не только детям, но и взрослым мужчинам, закрепляя за ними домашнее имя. Фамилии подобного типа (Зотько, Зоценко, Зоц) встречаются в пограничье Беларуси и Украины — в Гродненской, Волынской, Ровенской областях. Зоцько, с характерным мягким ц, тяготеет именно к западной части этого ареала.

Есть и вторая, более прозаичная версия: основа могла быть прозвищной. В некоторых говорах «зоць» или «зоть» означало вялого, медлительного человека — от глагола «зотиться» (медлить, возиться). Если это так, то фамилия закрепилась за человеком с неторопливым нравом. Но имя Зотик исторически более распространено, и именно от него фамилия получает естественное объяснение без натяжек.

Сословно носители фамилии Зоцько, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не фиксировалось — это народная, бытовая фамилия, которая оформилась в XVI–XVII веках, когда окончание -ко стало массово закрепляться как наследственное. В современных базах данных Зоцько встречается единично, что подтверждает её локальный и нераспространённый характер.