Фамилия Зоценко — типичный образец украинской модели фамилий на -енко, которая буквально означает «сын» или «потомок». В основе лежит народная форма Зоца, производная от крестильного имени Зосима. Греческое слово «zoos», от которого образовано имя, переводится как «жизнь». Таким образом, Зоценко — это «сын Зоцы», то есть человек из рода того, кого в быту называли сокращённым именем Зоца.

Самый известный святой с этим именем — преподобный Зосима Соловецкий, один из основателей знаменитого Соловецкого монастыря. Он родился в селе Толвуе на берегу Онежского озера (ныне территория Карелии). Спасаясь на побережье Белого моря, Зосима встретил инока Германа, который ранее жил на Соловках с преподобным Савватием. В 1436 году они вместе прибыли на Соловецкий остров, поставили келью, а затем к Зосиме начали стекаться ученики. Построив храм и обитель, они избрали Зосиму игуменом. Почитание этого святого было широко распространено на Русском Севере и в Украине, что и закрепило имя в крестьянской среде.

Важно, что фамилия Зоценко не сразу закрепилась за одним родом. На украинских землях в XVI–XVII веках патроним на -енко мог меняться у каждого нового поколения: сына Зоцы записывали как Зоценко, а его внук уже мог стать Зоценковым или получить другую форму. Окончательно фамилия устоялась к XVIII–XIX векам, когда реестры и переписи зафиксировали её за конкретными семьями.

У фамилии есть и менее распространённый вариант написания — Зоцинко, который встречается в западных регионах Украины, где суффикс -инк- также указывал на принадлежность. Но основная масса носителей — именно Зоценко, и география фамилии охватывает преимущественно центральные и восточные области Украины, а также юг России, куда переселялись украинские крестьяне.

Словообразовательная модель проста: корень Зоц- (от Зоца) плюс суффикс -енко. Ударение в фамилии обычно падает на первый слог — Зо́ценко, хотя в некоторых говорах смещается на второй: Зоце́нко. Встречается и форма Зоц, от которой образованы фамилии Зоцов, Зоцев — они уже русские по модели на -ов/-ев.

Если ваши предки носили фамилию Зоценко, скорее всего, они происходили из украинской крестьянской или казачьей среды. Имя Зосима в народе часто сокращали именно до Зоца, поэтому фамилия не редкая, но и не массовая — её носители встречаются в основном в Черкасской, Полтавской, Киевской и Харьковской областях.