Фамилия Зудашкина — женская форма, а её мужской вариант — Зудашкин. Сразу бросается в глаза редкий суффикс -ашкин, который встречается в русских фамилиях гораздо реже привычных -ов или -ин. Этот суффикс, как правило, указывает на прозвищное происхождение: он образовывал притяжательные прилагательные от личных прозвищ с уменьшительным или пренебрежительным оттенком. То есть Зудашкин — это буквально «сын (или потомок) Зудашки».

Теперь о корне. Основа Зуд- связана с глаголом «зудеть» — чесаться, свербеть, а в переносном смысле — надоедать, ныть, приставать с одним и тем же. В старых русских говорах «зудой» называли докучливого, назойливого человека, а «зуда» — ещё и скрягу, скупца (по Далю). Таким образом, исходное прозвище Зудашка могло достаться либо ворчливому и надоедливому человеку, либо, наоборот, тому, кто постоянно ходил с жалобами, «чесался» с просьбами. Реже, но возможно, что корень восходит к древнерусскому имени Зуд, которое могло быть охранительным: родители нарекали так ребёнка, чтобы злые духи не позарились на «неприятного» малыша.

Географически фамилия Зудашкин — редкая. Она встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Ростовской области и на Кубани. Это косвенно указывает на то, что прозвище могло закрепиться в среде казачества или однодворцев, где ценились меткие и часто нелестные уличные клички. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: прозвищные фамилии на -ашкин редко встречались в дворянской среде.

Интересно сравнить Зудашкина с однокоренными, но более частыми фамилиями — Зудов, Зудин, Зудкин. Все они от одного корня, но суффиксы разные: -ов (патроним от прозвища Зуд), -ин (от основы на -а: Зуда), -кин (от имени Зудка). Зудашкин стоит особняком — двойной суффикс (-аш + -кин) делает её более «разговорной», почти фамильярной, будто прозвище закрепилось в семье именно в этой уменьшительной форме. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что родоначальник был человеком с характером — неспокойным, резким или просто любившим поворчать.