Фамилия Зукрина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или повадками. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Зукрина — «дочь (или жена) Зукри». Сама основа «зукр-» не имеет славянского происхождения и в русских говорах не встречается как самостоятельное слово. Это наводит на мысль о заимствовании.

Самый вероятный источник — тюркские языки. В татарском, башкирском и казахском есть слово «зекер» или «зукр» (с вариациями произношения), которое означает «тощий, худой, сухопарый» или, в переносном смысле, «жилистый, выносливый». Прозвище Зукра могли дать человеку с худощавым телосложением, при этом не обязательно слабому — скорее, сухому и поджарому. Такая модель образования типична для юго-восточных регионов России, где русские фамилии нередко вбирали в себя тюркскую лексику.

Менее убедительная версия связывает фамилию с украинским или белорусским диалектным словом «зук» — так в некоторых говорах называли жука. Но тогда логичнее была бы форма «Жуков» или «Жукин», а «Зукр» с твёрдым «р» — звучит неестественно для восточнославянской фонетики. Поэтому версия с тюркским корнем выглядит предпочтительнее.

В дореволюционных документах фамилия практически не встречается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьяне массово получали фамилии при переписях. Носители Зукрины могли быть выходцами из смешанных русско-татарских семей или из регионов с сильным тюркским влиянием — например, из Оренбуржья, Поволжья или Сибири.

Фамилия крайне редкая. В современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, в основном в центральной России и на Урале. Это значит, что у неё нет разветвлённого «древа» и большинство носителей, вероятно, восходят к одному предку, получившему прозвище за сухощавость.