Фамилия Зурнаджян — армянская, и её значение напрямую связано с музыкой. Как и многие армянские фамилии, она образована от прозвища, которое указывало на род занятий предка. Основа здесь — слово «зурна», название старинного деревянного духового инструмента, распространённого у народов Закавказья и Средней Азии. Зурна — это деревянная трубка с раструбом и несколькими отверстиями (обычно 8–9), одно из которых находится на противоположной стороне. Инструмент состоит в близком родстве с гобоем (у них одинаковая двойная трость) и считается одним из его предшественников.

Словообразовательная модель типична для армянских фамилий: суффикс -ян (в старой орфографии — -янц) указывает на принадлежность к роду. Вместе с основой «Зурнадж» это даёт значение «из рода Зурны» или «потомок Зурны». Формант -дж- в середине слова — характерный для армянского языка показатель профессии или деятеля (сравните с русским суффиксом -щик- или -арь-). Таким образом, прозвище Зурнадж («зурнач») носил человек, который либо играл на зурне, либо изготавливал эти инструменты. В быту прозвище Зурна могло закрепиться и за самим музыкантом, и за мастером.

Вероятнее всего, предок Зурнаджян был профессиональным музыкантом. На Кавказе и в Средней Азии зурна была незаменима на народных праздниках, свадьбах и обрядах, поэтому игра на ней требовала особого навыка и была отдельным ремеслом. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище могло закрепиться за человеком с громким, резким голосом, который сравнивали со звучанием зурны. Однако в ономастике приоритет всегда отдаётся профессиональному толкованию, особенно когда в фамилии есть явный суффикс деятеля.

Встречаются и близкие по корню фамилии: Зурначян, Зурнаджянц, Зурнаев (у народов, где фамилии русифицировались). Все они восходят к одному источнику — музыкальному инструменту, который дал имя целому роду мастеров или исполнителей.