Фамилия Звагольский образована от личного прозвища и относится к распространенному типу славянских фамилий. Прозвище Звагол, вероятно, этимологически связано с балто-славянскими словами «звяга» - «крикун», zvego – «болтун», zvangulis – «бубенец, колокольчик». Вероятно, это прозвище относится к ироничным именованиям, указывающим на особенности поведения или характера предка, а именно на его болтливость, склонность к пустозвонству. Суффикс-ский указывает на возможное польское или украинское происхождение фамилии Звагольский. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Звагол, со временем получил фамилию Звагольский. О точном месте и времени возникновения фамилии Звагольский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Звагольский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.