Прозвище Звагол, вероятно, этимологически связано с балто-славянскими словами «звяга» - «крикун», zvego – «болтун», zvangulis – «бубенец, колокольчик». Вероятно, это прозвище относится к ироничным именованиям, указывающим на особенности поведения или характера предка, а именно на его болтливость, склонность к пустозвонству. Суффикс-ский указывает на возможное польское или украинское происхождение фамилии Звагольский. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Звагол, со временем получил фамилию Звагольский.