Фамилия Звагильский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Она образована по типичной для шляхетских и польско-украинских фамилий модели с суффиксом -ский/-цкий, который указывает на принадлежность к местности или владению. Основа фамилии — топоним Звагиль (или Звагиле). Такое название носит село Звагиль (Звагіль) в Хмельницкой области Украины, исторически — на Волыни. Вероятнее всего, первый носитель фамилии был либо выходцем из этого села, либо владел им, то есть был мелким землевладельцем или шляхтичем, чей род получил фамилию по названию поместья.

Сам топоним Звагиль не имеет однозначной славянской этимологии. Скорее всего, в основе лежит балтское или ятвяжское слово, так как Волынь — регион древнего балто-славянского пограничья. Можно предположить связь с литовским žvagėti (звенеть, бряцать) или žviegti (визжать, скрипеть), что могло относиться к характеристике местности — например, к звону ручья или скрипу деревьев. Но это лишь гипотеза; точное значение названия села утрачено.

Иногда фамилию пытаются вывести напрямую от прозвища «звагиль» — якобы искажённого «званый» или «звака» (говорун). Эта версия выглядит слабой: суффикс -ский практически не используется для образования фамилий от личных прозвищ в восточнославянской традиции. Он закреплён за географическими названиями. Поэтому версия с селом Звагиль — основная и наиболее правдоподобная.

Социальный контекст фамилии типичен для Волыни и Подолья: носители фамилии на -ский в XVI–XVIII веках принадлежали к мелкой шляхте или козацкой старшине, реже — к духовенству. После разделов Речи Посполитой многие из них перешли в податные сословия, но сохранили фамилию. Встречаются варианты написания Звагильский и Звагільський, что отражает украинское произношение.

Отдельного внимания заслуживает редкость фамилии. Она не входит в списки массовых русских фамилий, и её носители компактно проживают на западе Украины, в Беларуси и среди потомков волынских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Если вы ищете свои корни, первым шагом стоит изучить метрические книги и ревизские сказки по Волынской губернии — именно там, скорее всего, жили ваши предки-Звагильские.