Фамилия Зверевские — очень редкая и, что сразу бросается в глаза, стоит в форме множественного числа. Это сразу указывает на её происхождение: такие фамилии на -ские, но во множественном числе (Зверевские, а не Зверевский), типичны для польской или западнорусской (белорусской, украинской) шляхты. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий обычно закреплялись за дворянством и духовенством, но форма «Зверевские» (как ответ на вопрос «чьи вы?» — «Мы Зверевские») чаще встречалась в Речи Посполитой, где так обозначали целый род или владельцев одного поместья.

Основа фамилии прозрачна — «зверь». Но в отличие от более распространённой русской фамилии Зверев (отчество от прозвища или имени), суффикс -евск- здесь притяжательно-территориальный. Он мог означать «принадлежащие Зверю» (прозвищу родоначальника) или, что вероятнее, «выходцы из местности, названной по зверю» — например, из урочища Зверево, Зверевка. В старых польских и литовских метриках встречается фамилия Zwierowski, и Зверевские — её прямой русский или русифицированный аналог.

Сословно носители такой фамилии в XIX веке могли быть как обедневшей шляхтой, записанной в однодворцы или мещане, так и духовенством. В среде священников было принято давать фамилии по названию прихода или по семинарской «переделке» мирской фамилии в более благозвучную форму. Однако вариант Зверевские — не типично семинарский (обычно там Зверев, Зверинский), скорее он указывает на родовое гнездо.

Корень «зверь» в прозвищах и фамилиях не обязательно связан с жестокостью. В древнерусской и славянской традиции зверь — символ силы, ловкости, дикой природы. Прозвище Зверь мог получить охотник, человек с буйным нравом, или, напротив, — как охранительное имя, чтобы злые силы «не тронули» ребёнка, названного грозно. В белорусских говорах «звер» могло означать просто «лесной зверь» без негативной окраски. Таким образом, предки Зверевских — это, скорее всего, мелкие землевладельцы или служилые люди западных рубежей России, чья родовая память сохранилась в этой необычной форме фамилии.