Фамилия Звгинцева — редкий случай, когда написание сразу ставит вопрос. Буква «з» в начале, за которой следует звонкое «в», выглядит непривычно для русского уха, привыкшего к «Свинцовым», «Звягинцевым» или «Звонковым». Скорее всего, перед нами не опечатка, а один из вариантов фамилии, возникшей от прозвища или имени, которое в разных говорах звучало по-разному.

Основа фамилии — «Звгин-». В русской ономастике это почти наверняка искажение или диалектная форма от Звягин или Звигин. Сравните с фамилией Звягинцев, которая ведёт происхождение от древнерусского нецерковного имени Звяга. В словарях Даля и Фасмера «звяга» — это крик, шум, брань, сварливый человек. Имя Звяга давали в крестьянской среде, чтобы защитить от сглаза или указать на живой, беспокойный характер. Со временем звук «я» мог редуцироваться до «и» или даже выпадать в безударном положении, давая формы вроде «Звига» или «Звга». От них и пошла фамилия Звгинцев, а женский вариант — Звгинцева.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Звгинцева буквально значит «дочь или жена Звгинца». В свою очередь, «Звгинец» — это человек, носящий прозвище Звгин или Звяга. Модель образования типична для русских фамилий конца XVII–XIX века: прозвище → отчество (Звгин сын) → фамилия. Географически такие фамилии чаще всего встречались в центральных и южнорусских губерниях, где говоры были склонны к упрощению и «аканью».

Если же предположить, что фамилия не связана со «звягой», а происходит от редкого прозвища «Звга» (от глагола «звать» или «звенеть»), то доказательств этому почти нет. Основная и самая правдоподобная версия — Звгинцева, как и Звягинцева, восходит к тому же корню, что и слово «звяга», и означала потомка человека крикливого, шумного или просто получившего такое имя по народной традиции.