Фамилия Звегинцев — один из примеров того, как народная фонетика меняет облик слова. В её основе лежит не «звегина», а «звяга» — старинное русское слово с богатым набором значений. Им называли горлана, крикуна, плаксивого ребёнка, брюзгу или просто навязчивого человека. Скорее всего, первым носителем прозвища Звяга (или Звягинец) был либо капризный непоседа, либо вечно недовольный ворчун. Чередование «я» на «е» в корне — не ошибка, а типичное явление для «екающих» говоров, где звук «я» в безударном положении произносится как «е». Так Звягинцев превратился в Звегинцева.

Есть и вторая, более географическая версия. Фамилия могла возникнуть от названия деревни Звягино, которая существовала уже в XVII веке в Вачском районе Нижегородской области. В писцовых книгах 1628–1630 годов упоминается, что в этой деревне числилось 9 крестьянских дворов и 2 пустых, а владел ею боярин Михаил Борисович Шеин — известный полководец и государственный деятель. Если предок Звегинцевых был выходцем из Звягина или долго там жил, фамилия закрепилась за ним по месту жительства.

Исторические документы подтверждают, что однокоренные фамилии встречались уже в XVI веке. У С. Б. Веселовского упоминаются: князь Семён Васильевич Звяга Ростовский (1550 год), Охлопко и Будиха Микулиничи Звягины из Ярославля (1568 год), а также Звягинцев Третьяк, царский певчий (1573 год). Эти записи показывают, что прозвище Звяга бытовало в разных слоях общества — от бояр до крестьян.

Таким образом, фамилия Звегинцев может объясняться двояко: либо как прозвище по характеру (крикливый, сварливый человек), либо как указание на место рождения или долгого проживания (деревня Звягино). Обе версии имеют под собой реальную основу, и без дополнительных генеалогических изысканий выбрать одну из них сложно.