Фамилия Звегинцева — это вариант фамилии Звягинцев, и её происхождение связано либо с прозвищем, либо с названием места. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобраться с основой.

Самая прямая версия ведёт к прозвищу Звяга. В русских говорах у слова «звяга» было несколько значений: крикун, горлан или, наоборот, плаксивый, капризный ребёнок. Таким прозвищем могли наделить беспокойного, непослушного человека. От этого прозвища образовалась фамилия Звягин, а от неё, в свою очередь, — Звягинцев, то есть «сын или потомок Звяги». Чередование «я» и «е» (Звягинцев → Звегинцев) — результат «екающих» говоров, где безударное «я» звучало как «е», и это произношение закрепилось на письме.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия деревни Звягино. Одна из таких деревень находится в Вачском районе Нижегородской области. В писцовых книгах 1628–1630 годов она упоминается как владение боярина Михаила Борисовича Шеина, известного полководца XVII века. Если предок носителя фамилии был уроженцем или жителем Звягина, его могли прозвать Звягинцем — «выходцем из Звягина».

Историк С. Б. Веселовский в своих работах фиксирует однокоренные фамилии, что подтверждает древность рода: князь Семён Васильевич Звяга Ростовский (1550 год), Охлопко и Будиха Микулиничи Звягины (1568 год, Ярославль), а также Звягинцев Третьяк, царский певчий (1573 год). Эти записи показывают, что прозвище и фамилия бытовали в разных слоях общества — от бояр до крестьян.

Среди известных носителей фамилии — Владимир Андреевич Звегинцев (1910–1988), советский лингвист, доктор филологических наук. Он был одним из основателей и первым заведующим Отделения теоретической и прикладной лингвистики на филологическом факультете МГУ. Его научная деятельность — ещё одно подтверждение того, что фамилия имеет давнюю историю в русской интеллектуальной среде.