Фамилия Зверинцевы — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, образовано не от прямого названия животного, а от сложного составного слова с уточняющим суффиксом. В отличие от распространённых Зверевых или Зверинских, здесь мы видим формант «-цев», который указывает на принадлежность к определённой группе людей или местности. Если Зверев — просто «сын Зверя» (человека с таким прозвищем), то Зверинцев буквально означает «сын Зверинца» — человека, связанного со зверинцем.

Под зверинцем в Древней Руси понимали не современный зоопарк, а охотничий заповедник, место, где содержали диких зверей для княжеской или боярской охоты. В XVI–XVII веках существовала должность зверинчего — смотрителя за таким угодьем. Вероятнее всего, первый носитель фамилии был либо сыном такого смотрителя, либо сам работал при зверинце: ловил, кормил или сторожил зверей. Фамилия могла закрепиться и за крестьянином, жившим рядом с заповедным лесом, — прозвище «Зверинец» давали людям, чей дом стоял у границы княжеских охотничьих угодий.

Суффикс «-цев» в фамилиях типичен для южнорусских и западнорусских земель (например, Бобровцев, Соколовцев). В северных и центральных областях чаще использовали «-ов» или «-ев». Это позволяет предположить, что корни Зверинцевых — в районах бывшего Дикого поля, где было много заповедных лесов, или в землях, граничивших с Литвой и Польшей, где такая модель прозвищ была особенно популярна. Встречается и вариант написания с одной «н» — Зверинец, но форма Зверинцевы устоялась как более полная, отчественная.

Спорных версий у фамилии немного: иногда её ошибочно связывают с редким личным именем Зверь (как Зверев), но суффикс «-инцев» здесь чётко указывает на другой механизм образования — от топонима или названия учреждения, а не от имени. Словарь русских фамилий Б. Унбегана не выделяет эту фамилию отдельно, но модель «основа + -ец + -ев» описывает как характерную для прозвищ по месту службы или жительства. Таким образом, Зверинцевы — это потомки людей, так или иначе связанных с княжескими зверинцами: смотрителей, охотников или жителей окрестных сёл.