Фамилия Зворунова — женская форма фамилии Зворунов, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Корень «звор-» редок и не имеет прямого аналога в современном русском языке, что сразу указывает на диалектное или профессиональное прозвище. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «зворить» или «зворчать» — в северных и сибирских говорах это означало «ворчать, брюзжать, издавать глухой звук». Человек, получивший прозвище Зворун, мог быть неразговорчивым, сердитым или, наоборот, тем, кто постоянно бормочет себе под нос. Суффикс «-ун» в русских прозвищах типичен для характеристики человека по действию: бегун, крикун, ворчун. Так и Зворун — тот, кто «зворит», то есть ворчит.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь со словом «звор» в значении «изгиб, поворот» (от «взор» или «изворот»). В этом случае прозвище могло относиться к человеку изворотливому, хитрому, или к тому, кто жил у крутого поворота реки или дороги. Однако фонетически форма «Зворун» от такого корня менее естественна, чем, например, Зворыкин (от «зворыка» — суетливый человек), поэтому версия с ворчливым характером выглядит предпочтительнее.

Фамилия Зворунов (и Зворунова) встречается крайне редко. По данным открытых источников, основные очаги бытования — Владимирская и Нижегородская области, что косвенно подтверждает северно-русское диалектное происхождение. Притяжательный суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия образована от личного прозвища отца: сын Зворуна стал Зворуновым. Сословной принадлежности по фамилии не определить — её могли носить как крестьяне, так и мещане, но учитывая редкую основу, скорее всего, предки были вольными хлебопашцами или ремесленниками из глубинки.

В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) прямого упоминания фамилии нет, но модель «звор- + -ун» вписывается в типичную для русских фамилий схему отглагольных прозвищ. Таким образом, Зворунова — это наследие живого народного говора, закрепившее за предком характеристику «ворчливый человек» или, реже, «изворотливый».